Exemple 1.2 : Densité de courant dans un cylindre

Introduction

Poursuivant l'utilisation de l'analyse fréquentielle AC magnetics pour l'étude d'une configuration simple de chauffage par induction, on étudie la répartition du courant induit dans un cylindre d'acier entouré d'une bobine, mais cette fois à haute fréquence.

Données :

Cible : cylindre inox
Fréquence : 450 kHz
Résistivité acier : 100 µΩ•cm
Perméabilité acier : 1
Rayon cylindre : 0.635 cm

Question / Réponse

Quelle est la répartition du courant le long d'un rayon du cylindre ?

Réponse :

Le tracé part du centre du cylindre vers r = 0.635 cm, pour arriver à un rapport de 1.0 . La valeur calculée a une pente moins régulière que la valeur simulée, car tabulée. Donc en certains points les valeurs correspondent, mais s'écartent avant et après ces points.

current density ratio in working piece — Densité de courant rapportée à celle en périphérie.

Dans cette configuration, l'effet de peau est plus prononcé. La fréquence est en effet beaucoup plus élevée. En règle générale, l'effet de peau est mis en évidence par l'utilisation d'une fréquence élevée et/ou le rayon du cylindre est important.

Compléments

Comme pour l'exemple précédent, on choisira de définir un courant surfacique de 6 A/mm² (valeur admise pour une utilisation standard des câbles en cuivre). On comparera avec les valeurs théoriques de Ia/Ir données par :

√(ber'²(kr)+bei'²(kr) / ber'²(ka)+bei'²(ka))

ber' et bei' sont les dérivées des fonctions de Kelvin Bessel avec :
- r = rayon en un point du cylindre
- r = a rayon du cylindre (0.635 cm)
- r = k constante du système définie par
  k² = (8π²•frequence•perméabilité)/résistivité

Pour le tracé des résultats de simulation, on utilise un contour "ex_ed1_1p2_current_distribution.sst", voir figure ci-dessous.

Fichiers

Téléchargement : Fichiers Pro (env. 70 000 noeuds) (2.8 Mo)