Exemple 1.1 : Champ uniforme

Un électron est libéré dans le vide à la vitesse nulle d'une cathode vers une électrode plane dont le potentiel est à 100 V.

• Données :

• distance : 5 mm
• m_e : 9.107e-31 kg
• e : 1.602e-19 C

• Quelle sont la vitesse, l'accélération et la durée de la trajectoire quand l'électron atteint la cible ?

• Notes : on déduit la durée par,

• équation du mouvement : m_e•d²x/d²t = -E•e
• ⇒ v = -(e/m_e)•E•t
• ⇒ x = -½•(e/m_e)•E•t²
• ⇒ t = √(2m_e/e•V)•x avec V = 100 V.

• Téléchargement : Fichiers Student (env. 230 noeuds)   (< 10 Ko)

• équation du mouvement : m_e•d²x/d²t = -E•e
• ⇒ v = -(e/m_e)•E•t
• ⇒ x = -½•(e/m_e)•E•t²
• ⇒ t = √(2m_e/e•V)•x avec V = 100 V.

• Réponse : comparatif théorie / QuickField / analyse numérique (rungeKuttaStep de TclLib)

• Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 230, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory .

Champ uniforme - trajectoire simple : résultats

Exemple 1.2 : Champ entre électrodes cylindriques

Comme précédemment un électron est libéré dans le vide à la vitesse nulle d'une cathode vers une électrode dont le potentiel est à 100 V. Les électrodes sont ici cylindriques et concentriques.

• Données :

• Rint = 2mm, Rext = 7 mm
• m_e : 9.107e-31 kg
• e : 1.602e-19 C

• Quelle sont la vitesse, l'accélération et la durée de la trajectoire quand l'électron atteint la cible ? Comparaison pour le systèmes anode/cathode cylindrique et la configuration du 1.1.

• Notes : L'utilisation de l'outil intégré "Particle Trajectory" donne :

arrangement cathode --> anode (AR)

• Téléchargement : Fichiers (env. 600 noeuds)  (15 Ko)

• Réponse : comparatif théorie / QuickField

Résultats ( * : pour l'étude théorique au lieu de formules et d'un énoncé trop long, on utilise l'abaque donnée ci-dessous - issue d'une documentation Ferris )

Digitalisation abaque : Transit Time Factor for Cylindrical Diode

• Calculs :

• La digitalisation donne k = 1.6081
• v = 5.93e⁷•√ΔV cm/s = 5.93 e⁷•10 = 5930 km/s
• T = (k•d)/v = (1.6801•5e^-3)/5930e6 = 1.41661e^-12s

Exemple 1.3 : Trajectoire simple

Un électron ayant subit un potentiel de 10 V pénètre dans un champ décélérateur de 2 V/cm.

• Données :

• Energie initiale : 10 eV
• m_e : 9.107e-31 kg
• e : 1.602e-19 C
• E : -2 V/cm

• Combien de temps est-il nécessaire pour parvenir à la vitesse nulle ?

• A.N. : on déduit la durée par (avec ΔV = 10 V),

• vitesse initiale : v0 = sqrt(2eΔV/m_e) = 1 875 530.0 m/s

• Puis de l'équation du mouvement ,
  v = -(e/m_e)*E*t + v0,
  on obtient; @ v = 0 : (e/m_e)*E*t = v0 ⇒ t = (v0/E)*(m_e/e) = 5.33e-8 s.

• Réponse : comparatif théorie / QuickField

• Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 150, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory . La position initiale est introduite directement dans la fenêtre en lieu et place d'un choix par clic, ici x = y = 0.001 mm, la vitesse initiale est donnée par L'énergie initiale que l'outil traduit en vitesse initiale. Après avoir choisi "Trajectories number" = 1, le résultat et le tracé sont obtenus parle choix "Apply".

• Téléchargement : Fichiers Student (env. 150 noeuds)   (< 10 Ko)

Exemple 1.4 : Trajectoires multiples

Un électron ayant une énergie de 100 eV pénètre dans un espace défini par deux électrodes planes de 0 (point d'entrée) et -50 V séparées de 10 mm.

• Données :

• Energie initiale : 100 eV
• m_e : 9.107e-31 kg
• e : 1.602e-19 C
• E : 5000 V/m

• Quels sont les points d'impact pour un angle initial de 0, 30, 45, 60 degrès ?

• Pour établir un comparatif, on utilise le champ U exporté du problème puis les trajectoires sont calculées à l'aide d'un programme de tracé de particules utilisant un pas de calcul fixe.

• Réponse : comparatif théorie / QuickField

• Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 230, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée. Le pas de calcul a été fixé à 0.1 ns, ce qui pourrait &etre; augmenté. La trajectoire pour un angle initial de 45 ° est tangent à l'électrode de -50 V, le manque de précision explique l'écart entre théorie et simulation.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory . La position initiale est introduite directement dans la fenêtre en lieu et place d'un choix par clic, ici x = 0.001 mm, y = -20.0 mm la vitesse initiale est donnée par L'énergie initiale que l'outil traduit en vitesse initiale. Après avoir choisi "Trajectories number" = 4, le résultat et le tracé sont obtenus parle choix "Apply".

• Téléchargement : Fichiers Student (env. 230 noeuds)   (< 10 Ko)