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Sommaire - Trajectoires


Chaque exemple comprend l'énoncé du problème, ses données, sa résolution. Il est possible de le lire ( et de le résoudre avec Student's QuickField si le nombre de noeuds le permet !)



( Ci-dessous , Bleu : information sans cliquer. Vert : lien interne. Orchid : lien externe. )


 

Exemple 1.1 : Champ uniforme

Un électron est libéré dans le vide à la vitesse nulle d'une cathode vers une électrode plane dont le potentiel est à 100 V.

  • Données :
  • distance : 5 mm
  • me : 9.107e-31 kg
  • e : 1.602e-19 C
  • Quelle sont la vitesse, l'accélération et la durée de la trajectoire quand l'électron atteint la cible ?
  • Notes : on déduit la durée par,
  • équation du mouvement : me•d²x/d²t = -E•e
  • ⇒ v = -(e/me)•E•t
  • ⇒ x = -½•(e/me)•E•t²
  • ⇒ t = √(2me/e•V)•x avec V = 100 V.

  • Réponse : comparatif théorie / QuickField / analyse numérique (rungeKuttaStep de TclLib)
  vitesse (km/s) accél. (m/s²) durée (ns)
Théorie 5 931 3.518e15 1.6859
QuickField 5 930 3.51764e15 1.68605
Runge-Kutta 5 935 3.518e15 1.686
  • Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 230, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory .

electron optics : uniform field

Champ uniforme - trajectoire simple : résultats


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Exemple 1.2 : Champ entre électrodes cylindriques

Comme précédemment un électron est libéré dans le vide à la vitesse nulle d'une cathode vers une électrode dont le potentiel est à 100 V. Les électrodes sont ici cylindriques et concentriques.

  • Données :
  • Rint = 2mm, Rext = 7 mm
  • me : 9.107e-31 kg
  • e : 1.602e-19 C
  • Quelle sont la vitesse, l'accélération et la durée de la trajectoire quand l'électron atteint la cible ? Comparaison pour le systèmes anode/cathode cylindrique et la configuration du 1.1.
  • Notes : L'utilisation de l'outil intégré "Particle Trajectory" donne :
electron trajectory : results

arrangement cathode --> anode (AR)


  • Réponse : comparatif théorie / QuickField
  vitesse (km/s) accél. (m/s²) durée (ns)
Ex 1.1 (Th.) 5 931 3.518e15 1.6859
Ex 1.1 (Qf) 5 930 3.51764e15 1.68605
AR (Th.*) 5 930 - 1.41661
AR
(Qf)
5 880 2.0412e15 1.4066

Résultats ( * : pour l'étude théorique au lieu de formules et d'un énoncé trop long, on utilise l'abaque donnée ci-dessous - issue d'une documentation Ferris )

abacus : electron transit time for cylindrical diodes

Digitalisation abaque : Transit Time Factor for Cylindrical Diode

  • Calculs :
  • La digitalisation donne k = 1.6081
  • v = 5.93e7•√ΔV cm/s = 5.93 e7•10 = 5930 km/s
  • T = (k•d)/v = (1.6801•5e-3)/5930e6 = 1.41661e-12s

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Exemple 1.3 : Trajectoire simple

Un électron ayant subit un potentiel de 10 V pénètre dans un champ décélérateur de 2 V/cm.

  • Données :
  • Energie initiale : 10 eV
  • me : 9.107e-31 kg
  • e : 1.602e-19 C
  • E : -2 V/cm
  • Combien de temps est-il nécessaire pour parvenir ŗ la vitesse nulle ?
  • A.N. : on déduit la durée par (avec ΔV = 10 V),
  • vitesse initiale : v0 = sqrt(2eΔV/me) = 1 875 530.0 m/s
  • Puis de l'équation du mouvement ,
    v = -(e/me)*E*t + v0,
    on obtient; @ v = 0 : (e/me)*E*t = v0 ⇒ t = (v0/E)*(me/e) = 5.33e-8 s.
  • Réponse : comparatif théorie / QuickField
  vitesse (km/s) durée (ns)
Théorie 0.0 5.33e-8
QuickField -2.07 5.34e-8
  • Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 150, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory . La position initiale est introduite directement dans la fenÍtre en lieu et place d'un choix par clic, ici x = y = 0.001 mm, la vitesse initiale est donnée par L'énergie initiale que l'outil traduit en vitesse initiale. Après avoir choisi "Trajectories number" = 1, le résultat et le tracé sont obtenus parle choix "Apply".


electron optics : simple trajectory

Particle Trajectory Tool : "particle"

electron optics : simple trajectory

Particle Trajectory Tool : "emitter"

electron optics : simple trajectory

Particle Trajectory Tool : "kinematic values"


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Exemple 1.4 : Trajectoires multiples

Un électron ayant une énergie de 100 eV pénètre dans un espace défini par deux électrodes planes de 0 (point d'entrée) et -50 V séparées de 10 mm.

  • Données :
  • Energie initiale : 100 eV
  • me : 9.107e-31 kg
  • e : 1.602e-19 C
  • E : 5000 V/m
  • Quels sont les points d'impact pour un angle initial de 0, 30, 45, 60 degrès ?
  • Pour établir un comparatif, on utilise le champ U exporté du problème puis les trajectoires sont calculées ŗ l'aide d'un programme de tracé de particules utilisant un pas de calcul fixe.
  • Réponse : comparatif théorie / QuickField
Angle TkFab QuickField
0 ° 9.90,-20.0,2.0 9.999,-19.999,1.97
30 ° 9.81,-13.1,2.4 9.999,-15.6,2.16
45 ° 9.88,-3.92,3.9 9.997,-7.88,3.18
60 ° 0.0,15.30,6.98 0.0,14.63,6.74

Résultats : x (mm) , y (mm) , durée (ns)

  • Note : Pour être compatible avec la version étudiante, le nombre de noeuds est d'environ 230, la précision du modèle QuickField pourrait être facilement améliorée. Le pas de calcul a été fixé ŗ 0.1 ns, ce qui pourrait &etre; augmenté. La trajectoire pour un angle initial de 45 ° est tangent ŗ l'électrode de -50 V, le manque de précision explique l'écart entre théorie et simulation.

Les données issues de QuickField sont données par l'outil intégré Particle Trajectory . La position initiale est introduite directement dans la fenÍtre en lieu et place d'un choix par clic, ici x = 0.001 mm, y = -20.0 mm la vitesse initiale est donnée par L'énergie initiale que l'outil traduit en vitesse initiale. Après avoir choisi "Trajectories number" = 4, le résultat et le tracé sont obtenus parle choix "Apply".


electron optics : simple trajectory

Particle Trajectory Tool : "particle"

electron optics : simple trajectory

Particle Trajectory Tool : "emitter"

electron optics : simple trajectory

Trajectoires multiples avec TkFab


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