Exemple 1.1 : Mur d'un four industriel - 3D

C'est un exemple simple de conduction thermique pour se familiariser avec les unités et l'utilisation de la 3D par extrusion.

• Données :

• Géométrie
• Température externe et interne
• Conductivité thermique du mur

• Quelle est la perte thermique traversant le mur ?

• Le modèle aurait pu être réalisé en 2D.

• Réponse :

• Réponse exemple : P = 1700 W.
• Réponse simulation : P = 1700 W.

Problème et géométrie

• Téléchargement : Fichiers Student (env. 150 noeuds)   (50 Ko)

Exemple 1.2 : Perte thermique d'une conduite

C'est un exemple simple introduisant la modélisation de la convection et du rayonnement.

• Données :

• Géométrie
• Température de la surface de la conduite et de l'environnement
• Emmissivité thermique du tube

• Informations :

• Il n'est pas possible de par les conditions limites d'imposer la température de surface et d'autres paramètres. On utilise une épaisseur fictive et un matériau thermiquement conducteur. Une meilleure précision peut être obtenue avec une double symétrie.
• Une meilleure précision peut être obtenue avec une double symétrie.

• Quelle est la perte thermique linéique de la conduite ?

Problème et géométrie

• Réponse :

• exercice : P = 998 W/m.
• simulation : P = 996,47 W/m.
• simulation (sym.) : P = 4 • 249,43 = 997,72 W/m.

• Téléchargement :

• Fichiers Student (≅ 390 noeuds)  (10 Ko)
• Fichiers Student (sym.) (≅ 370 noeuds)  (10 Ko)

Exemple 1.3 : Température interne de nacelle d'éolienne

Cet exemple particulier n'est en fait pas réaliste. D'après l'énoncé 300 kW sont dissipés dans un cylindre de 6 m de long et 3 de diamètre. On peut imaginer que la température annoncée ( 143 °C ) est surprenante, mais il s'agit du minimum, la température ambiante est bien plus élevée.

• Données :

• Géométrie
• Puissances en jeu et rendements mécanique et électrique.
• Température de l'air et de l'horizon lointain.
• Emissivité et coefficient de transfert thermique de la paroi
• Isolation thermique totale côté pales de la nacelle.

• Quelle est la température minimale dans la nacelle ?

• Réponse :

• exercice : T mini = 143 °C.
• simulation : T mini = 142,97 °C.

• Téléchargement : Fichiers Student (env. 300 noeuds)   (20 Ko)

Résultats - visualisation du gradient de température

• Informations :

• Pour obtenir un résultat proche de la théorie, il est plus simple d'utiliser un conductivité anormalement élevé : 10 000 W/K.m, puis utiliser le "integral calculator" et obtenir la température moyenne qui est 415,97 K soit 142,97 °C.
• La représentation ci-dessus est obtenue avec une conductivité de l'air à une température très élevée : 0.5 W/K.m . Si les températures très proches de la paroi sont de l'ordre de grandeur de la solution, l'intérieur en est éloigné ( > 1 000 K ). L'exemple manque de données complémentaires sur le système de refroidissement interne.

Exemple 1.4 : Température d'un fil électrique

Initialement, l'exemple a pour but de vérifier une équation reliant température et courant passant dans un fil électrique. QuickField™ renferme déjà ces équations, on n'a donc besoin que de construire le modèle.

• Données :

• Géométrie
• Résistance linéique.
• Température de l'air et de l'horizon lointain.
• Emissivité et coefficient de transfert thermique de la surface du fil

• Quelle est le courant maximum continu pour lequel la température du fil ne dépasse pas 60 °C.?

Description de l'environnement du fil

• Réponse :

• exercice : I = 5.2 A.
• simulation : I = 5.23 A.

Résultats - visualisation du gradient de température

• Une autre solution que celle utilisée ici, serait d'utiliser le module "optimisation" de LabelMover . L'inconvénient est que seule est accessible la puissance volumique ( et non le courant ), une conversion I = √(P_volumique • Volume / Résistance), est nécessaire.
  
  La solution choisie ici est de passer par un script en langage Tcl qui fera varier le courant et mesurera la température du fil en pilotant les simulations via LabelMover

• Téléchargement : Fichiers QuickField (env. 600 noeuds)   (35 Ko)

• Le script se trouve ici.

Exemple 1.5 : Refroidissement d'une membrane PEM

Une pile à combustible est le lieu d'une réaction exothermique qu'il s'agit de refroidir pour permettre le bon fonctionnement de la membrane échangeuse de proton (Proton Exchange Membrane ou PEM). Le refroidissement utilise en écoulement d'air. QuickField™ décrivant le coefficient de transfert thermique par convection directement, il pourra utiliser un script pour lier directement cette valeur à la vitesse de l'air.

• Données :

• Géométrie
• Puissance à dissiper.
• Température de l'air et de l'horizon lointain.
• Emissivité et coefficient de transfert thermique.

• Sachant que h est relié à la vitesse de l'air par h = 10.9 • V^0.8, quelle vitesse doit avoir l'air à la surface de la cellule ?

• Le modèle aurait pu être réalisé en 2D.

• La solution choisie ici est de passer par un script en langage Tcl qui fera varier la vitesse et mesurera la température de la cellule en pilotant les simulations via LabelMover
• Une autre solution est d'utiliséer le module "optimisation" de LabelMover . L'inconvénient est que seul le coefficient h est accessible ( et non la vitesse ), une conversion h ↔ V, est nécessaire.

• Réponse :

• exercice : I = 9.4 m/s
• simulation : I = 9.375 m/s

• Téléchargement :

• Fichiers QuickField - LabelMover (env. 200 noeuds)   (7 Ko)
• Fichiers QuickField - Tcl (env. 200 noeuds)   (18 Ko)

Comparaison algorithmes Tcl et LabelMover

• Le script se trouve ici.

Dans les fichiers à téléchargés se trouve le package math::optimize contenant la fonction d'optimisation ::math::optimize::nelderMead.

Exemple 1.6 : Fusion d'un volume de glace

Une pile à combustible est le lieu d'une réaction exothermique et dont la température est régulée au moyen d'eau liquide. Dans le cas d'un environnement très froid l'eau peut geler. L'exemple propose de calculer le temps nécessaire pour le retour à l'état liquide d'une volume de glace contenu dans un volume contenu dans un volume en forme de cube.

• Données :

• Géométrie
  • longueur côté : W = 100 mm
  • épaisseur paroi : L = 5 mm
• Conductivité th. de la paroi : k = 0.05 W / m•K.
• Masse volumique de la glace : ρ = 920 kg/m³.
• Chaleur latente de la glace : h = 334 000 J/kg.
• Température externe : 30 °C .
• Température interne : 0 °C .

• Quelle durée est nécessaire pour passer de l'état solide à l'état liquide ?

• Lors du changement de phase, la température est constante. Il suffit de diviser l'énergie à évacuer par le flux thermique. On profite des symétrie pour n'utiliser qu'un huitième du cube.

• Calculs et réponse :

• Energie = ρ×h×(0.1 - 0.011)³ = 224 007 J
• Flux thermique = -2.20388×8 = -17,63 W
• Réponse exercice : t = 207 mn (voir ci-dessous)
• Réponse simulation : t = 224007÷17.63 = 212 mn

La différence exercice/simulation s'explique par l'image ci-dessous :

• Téléchargement : Fichiers QuickField (env. 20 000 noeuds)   (3.3 Mo)

Les angles limitent le flux thermique

Exemple 1.7 : Température de l'épiderme

Un corps humain est soumis à deux environnements, on souhaite estimer la température superficielle ainsi que la puissance thermique perdue sachant la température interne de 35°C.

• Données :

• épaisseur épiderme : 3 mm
• surface épiderme : 1.8 m²
• émissivité épiderme : 0.95
• environnement air : h = 2 W/m²•K.
• environnement eau : h = 200 W/m²•K.
• Température interne : 308 K .

• Pour les deux environnements, quelle est la température superficielle et la perte thermique ?

• Informations :

• Pour réduire le nombre de noeuds, on utilisera une surface de 1 cm². Il suffira de multiplier par 18000 le flux thermique obtenu par simulation. La tempéraure est identique que la surface soit 1 cm² ou 1.8 m².
• L'eau étant opaque aux radiations thermiques, dans cet environnement la perte thermique par rayonnement est considérée nulle.

• Réponses :

• Environnement "air" :
  • simulation : T = 307.19 K , P = 145.7 W
  • exercice : T = 307.2 K (34 °C), P = 146 W
• Environnement "eau" :
  • simulation : T = 300.66 K , P = 1320 W
  • exercice : T = 300.7 K (28 °C) , P = 1320 W

Note : Une perte thermique, supportable par métabolisme dans un environnement normal, est de l'ordre de 100 W.

• Téléchargement : Fichiers QuickField (env. 300 noeuds)   (10 Ko)

Modèle thermique de la peau

Exemple 1.9 : Séchage d'un vernis

Du vernis appliqué sur une plaque métallique est soumis à un rayonnement infrarouge dans une enceinte à 35°C. En premier lieu, on calcule la température de séchage, puis on cherche le coefficient de convection pour obtenir une température déterminée.

• Données :

• Puissance lampe infrarouge : 2000 W/m²
• Absorption puissance thermique : 80 %
• Emissivité vernis : 0.5
• Convection initiale : h_initial = 15 W/m²•K.
• Convection min max : 2 < h W/m²•K < 200 .
• Température environnement (parois) : 30 °C .
• Température environnement (volume air) : 20 °C .

• Questions :

• Quelle est la température initiale de la plaque ?
• Quelle valeur de h pour obtenir 50 °C ?

• Informations :

• Un premier calcul simple est de calculer la puissance reçue par le vernis : 0.8×2000 = 1600 W/m². Les autres valeurs sont renseignées directement dans le modèle proposée.
• Pour chercher le coefficient h tel que la température de la plaque soit 50 °C, il suffit de créer un vertex (point) dnas la géométrie qui servira de capteur de température. Les données d'optimisation sont définies dans le fichier Optimization1.qva .

Modèle thermique du vernis plaqué

• Réponses :

• Température initiale :
  • simulation : T = 104.3 °C
  • exercice : T = 104 °C
• h pour obtenir T = 50 °C :
  • simulation : h = 50.96 W/m²•K
  • exercice : h = 51 W/m²•K

Résultats Optimization1.qva

• Téléchargement : Fichiers QuickField (env. 240 noeuds)   (< 10 Ko)